USACO 2021 US Open, Bronze Problem 1. Acowdemia I

题目描述

由于对计算机科学的热爱，以及有朝一日成为 「Bessie 博士」的诱惑，奶牛 Bessie 开始攻读计算机科学博士学位。经过一段时间的学术研究，她已经发表了 N 篇论文（1≤N≤10⁵），并且她的第 i 篇论文得到了来自其他研究文献的 c_i 次引用（0≤c_i≤10⁵）。

Bessie 听说学术成就可以用 h 指数来衡量。h 指数等于使得研究员有至少 h 篇引用次数不少于 h 的论文的最大整数 h。例如，如果一名研究员有 4 篇论文，引用次数分别为 (1,100,2,3)，则 h 指数为 2，然而若引用次数为 (1,100,3,3) 则 h 指数将会是 3.

为了提升她的 h指数，Bessie 计划写一篇综述，并引用一些她曾经写过的论文。由于页数限制，她至多可以在这篇综述中引用 L 篇论文（0≤L≤10⁵），并且她只能引用每篇她的论文至多一次。

请帮助 Bessie 求出在写完这篇综述后她可以达到的最大 h指数。

注意 Bessie 的导师可能会告知她纯粹为了提升 h 指数而写综述存在违反学术道德的嫌疑；我们不建议其他学者模仿 Bessie 的行为。

输入

输入的第一行包含 N 和 L。

第二行包含 N 个空格分隔的整数 c₁,…,c_N。

输出

输出写完综述后 Bessie 可以达到的最大 h 指数。

样例

提示

测试点性质：

• 测试点 1-7 满足 N≤100
• 测试点 8-10 满足 N≤1000
• 测试点 11-17 满足 N≤10⁵

供题：Dhruv Rohatgi

USACO 2021 US Open, Bronze

Problem 1. Acowdemia I

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